【題目】如圖所示,直三棱柱中, , , 為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)探究直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅱ)若,求三棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ).
【解析】試題分析:(I)連接,設(shè),則為的中點(diǎn)由三角形中位線定理可得四邊形為平行四邊形,由線面平行的判定定理可得平面;(II)由點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,再利用“等積變換”可得,進(jìn)而可得三棱錐的體積.
試題解析:(Ⅰ)連接,設(shè),因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形,所以為的中點(diǎn).
設(shè)為的中點(diǎn),連接, ,則,且.
由已知,且,則,且,
所以四邊形為平行四邊形,
所以,即.
因?yàn)?/span>平面, 平面,所以平面.
(Ⅱ)易知平面,由(Ⅰ)可知, 平面.
所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,
所以.因?yàn)?/span>,
所以,
故三棱錐的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px過點(diǎn)P(1,1).過點(diǎn)(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,四邊形是菱形, ,又平面,
點(diǎn)是棱的中點(diǎn), 在棱上,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若平面,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,并且,對任意正整數(shù), ,設(shè)().
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證:數(shù)列不可能為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),動圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切,記動圓的圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過的直線交于一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn),若是的切線,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓()上僅有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】圓心到直線距離為 ,所以要有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,需 ,選B.
點(diǎn)睛:與圓有關(guān)的長度或距離的最值問題的解法.一般根據(jù)長度或距離的幾何意義,利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解.
【題型】單選題
【結(jié)束】
15
【題目】設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),若, , 是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, ,平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點(diǎn)分別在邊上, 與的交點(diǎn)為, ,現(xiàn)將沿線段折起到位置,使得.
(1)求證:平面平面;
(2)求五棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次趣味校園運(yùn)動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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