【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線 的普通方程及圓
的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn) 是直線
上的點(diǎn),求點(diǎn)
的坐標(biāo),使
到圓心
的距離最小.
【答案】
(1)解:由 消去參數(shù)
,得直線
的普通方程為
,
由 得
,
,即圓
的直角坐標(biāo)方程為
(2)解: ,
,
,
時(shí)
最小,此時(shí)
.
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件消參化為直線的一般方程,再由參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化關(guān)系即可得出圓的直角坐標(biāo)方程。(2)根據(jù)題意把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到兩點(diǎn)間的結(jié)論公式整理可得出關(guān)于t的一元二次方程,借助二次函數(shù)的最值求出點(diǎn)P到圓心的最小距離。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線的參數(shù)方程(經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程可表示為
(
為參數(shù))).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)
的坐標(biāo),根據(jù)斜率公式可求得
的斜率,利用點(diǎn)斜式可求
邊上的中線所在直線的方程;(2)先根據(jù)斜率公式求出
的斜率,從而求出
邊上的高所在直線的斜率為
,利用點(diǎn)斜式可求
邊上的高所在直線的方程.
試題解析:(1)由B(10,4),C(2,-4),得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,0),
所以AD的斜率為k==8,
所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y-0=8(x-6),
即8x-y-48=0.
(2)由B(10,4),C(2,-4),得BC所在直線的斜率為k==1,
所以BC邊上的高所在直線的斜率為-1,
所以BC邊上的高所在直線的方程為y-8=-(x-7),即x+y-15=0.
【題型】解答題
【結(jié)束】
17
【題目】已知直線l:x-2y+2m-2=0.
(1)求過點(diǎn)(2,3)且與直線l垂直的直線的方程;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知關(guān)于的不等式
.
(1)當(dāng)時(shí),求此不等式的解集.
(2)求關(guān)于的不等式
(其中
)的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、
,其中,
,數(shù)列
滿足
,
,數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在自然數(shù),使得對于任意
有
恒成立?若存在,求出
的最小值;
(3)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1 000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué),如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:
身高達(dá)標(biāo) | 身高不達(dá)標(biāo) | 總計(jì) | |
經(jīng)常參加體育鍛煉 | 40 | ||
不經(jīng)常參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計(jì) | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線 為參數(shù)),圓
(
為參數(shù)),
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求
與
的交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn) 作
的垂線,垂足為
,
為
的中點(diǎn),當(dāng)
變化時(shí),求
點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
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