如圖,AC是圓O的直徑,AC=10厘米,PA,PB是圓O的切線,A,B為切點(diǎn),過A作AD⊥BP,交BP于D點(diǎn),連接AB,BC.
(1)求證△ABC∽△ADB;
(2)若切線AP的長(zhǎng)為12厘米,求弦AB的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)根據(jù)AC為⊙O的半徑,可知:∠ABC=90°,由AD⊥BP,可知:∠ABC=∠ADB,根據(jù)切線的性質(zhì)知:∠ABD=∠ACB,從而可證:△ABC∽△ADB;
(2)在Rt△POA中,根據(jù)勾股定理可將OP的長(zhǎng)求出,再根據(jù)△ABC∽△PAO,可將AB的長(zhǎng)求出.
解答:證明:(1)∵AC是圓O的直徑
∴∠ABC=90°
∵AD⊥BP
∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB
∵PB是圓的切線
∴∠ABD=∠ACB
在△ABC和△ADB中:
∵∠ABC=∠ADB,∠ABD=∠ACB
∴△ABC∽△ADB.

(2)連接OP,在Rt△AOP中,AP=12厘米,OA=5厘米
∴OP=13厘米
∵PA,PB是圓O的切線,A,B為切點(diǎn),過A作AD⊥BP,交BP于D點(diǎn),連接AB,BC.
∴OP⊥AB,OP 平分AB,
∴△ABC∽△PAO


∴AB=厘米
點(diǎn)評(píng):本題主要考查相似三角形的判定及切線性質(zhì)的應(yīng)用.本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,某城市設(shè)立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū),從保護(hù)區(qū)邊緣起,在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級(jí)公路QC,現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口,建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC.已知通往一級(jí)公路的道路AC每公里造價(jià)為a萬元,通往高速公路的道路AB每公里造價(jià)是m2a萬元,其中a,r,m為常數(shù),設(shè)∠POA=θ,總造價(jià)為y萬元.
(1)把y表示成θ的函數(shù)y=f(θ),并求出定義域;
(2)當(dāng)m=
6
+
2
2
時(shí),如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,某城市設(shè)立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū),從保護(hù)區(qū)邊緣起,在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級(jí)公路QC,現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口,建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC.已知通往一級(jí)公路的道路AC每公里造價(jià)為a萬元,通往高速公路的道路AB每公里造價(jià)是m2a萬元,其中a,r,m為常數(shù),設(shè)∠POA=θ,總造價(jià)為y萬元.
(1)把y表示成θ的函數(shù)y=f(θ),并求出定義域;
(2)當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí),如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,某城市設(shè)立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū),從保護(hù)區(qū)邊緣起,在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級(jí)公路QC,現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口,建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC.已知通往一級(jí)公路的道路AC每公里造價(jià)為a萬元,通往高速公路的道路AB每公里造價(jià)是m2a萬元,其中a,r,m為常數(shù),設(shè)∠POA=θ,總造價(jià)為y萬元.
(1)把y表示成θ的函數(shù)y=f(θ),并求出定義域;
(2)當(dāng)時(shí),如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低?

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 A.(參數(shù)方程與極坐標(biāo))

直線與直線的夾角大小為         

 

B.(不等式選講)要使關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)

范圍內(nèi)有解,則A的取值范圍是                  

C.(幾何證明選講) 如圖所示,在圓O中,AB是圓O的直

徑AB =8,E為OB.的中點(diǎn),CD過點(diǎn)E且垂直于AB,

EF⊥AC,則

CF•CA=            

 

 

 

 

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