在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，且（a+b+c）（a+c-b）=3ac，則
3
tanA•tanC-tanA-tanC等于（　　）
分析：由題意可得a2+c2-b2=ac，cosB=
1
2
，B=60°，可得A+C=120°，tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
3
，代入要求的式子化簡(jiǎn)求得結(jié)果．
解答：解：在△ABC中，（a+b+c）（a+c-b）=3ac，∴a2+c2-b2=ac，cosB=
1
2
，B=60°．
∴A+C=120°，tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
3
，即
3
tanA•tanC=tanA+tanC-
3
．
∴
3
tanA•tanC-tanA-tanC=tanA+tanC+
3
-tanA+tanC=
3
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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