Question

（2010•安徽模擬）若不等式組

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx分為面積相等的兩部分，則k的值為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先畫出可行域，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，依題意，直線y=kx分平面區(qū)域?yàn)槊娣e相等的兩部分，則直線必過(guò)區(qū)域三角形斜邊的中點(diǎn)，由此即可得k值

解答：解：依題意，直線2x+y-4=0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（2，0），B（0，4）
不等式組

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面區(qū)域?yàn)椤鰽OB及其內(nèi)部，如圖
∵直線y=kx過(guò)定點(diǎn)（0，0）
∴平面區(qū)域被直線y=kx分為面積相等的兩部分時(shí)，直線y=kx過(guò)線段AB的中點(diǎn)（1，2）
∴k=2
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的知識(shí)，二元一次不等式表示平面區(qū)域，可行域的畫法等基礎(chǔ)知識(shí)