已知θ∈R，則的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：把所求式子平方，利用完全平方公式化簡后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，把被開方數(shù)化為一個角的余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的值域，即可得到所求式子平方的最大值，開方即可求出所求式子的最大值．
解答：解：（）2
=1+sin2θ+1+cos2θ+2
=3+2
=3+2
=3+2，
∵-1≤cos4θ≤1，
∴當(dāng)cos4θ=-1時，（）2取得最大值，
最大值為3+2=6，
則的最大值是．
故選D
點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的值域，把所求式子平方，利用三角函數(shù)的恒等變形把被開方數(shù)化為一個角的余弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
滿足：
OA
=α
OB
+β
OC
+γ
OD
(α，β，γ∈R)，B、C、D為不共線三點，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點在同一平面上；
②當(dāng)α＞0，β＞0，γ=
2
時，若|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
5π
6
，＜
OD
，
OB
＞=＜
OD
，
OC
＞=
π
2
，則α+β的最大值為
6
-
2
；
③已知正項等差數(shù)列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，則A、B、C三點共線且A分
BC
所成的比λ一定為
α
β
．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知α，β，γ∈R，則數(shù)學(xué)公式的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知α，β，γ∈R，則的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知α，β，γ∈R，則的最大值為    ．

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