Question

若m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是（　　）

A．若α∥β，m⊥α，則m⊥β

B．若m∥n，m⊥α，則n⊥α

C．若m∥α，m⊥β，則α⊥β

D．若m∥β，n∥β，m、n?α，則α∥β

Answer 1

分析：根據(jù)面面平行的性質，可得A項正確；根據(jù)線面垂直的性質定理，可得B項正確；利用線面平行的性質定理，結合面面垂直的判定定理，作輔助平面加以證明可得C項正確；根據(jù)面面平行的判定定理，得到D項不正確．

解答：解：對于A，如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面，故A正確；
對于B，如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面，故B正確；
對于C，過m作平面γ，使γ∩α=n，∵n∥α，m?γ且γ∩α=n，∴n∥m，
又∵m⊥β，∴n⊥β，結合n?α，可得α⊥β，故C正確；
對于D，若m∥β，n∥β，m、n?α，且m、n是相交直線，則α∥β
但是條件中缺少了“m、n是相交直線”這一條，故結論不一定成立，所以D不正確．
故選：D

點評：本題給出空間位置關系的幾個命題，要我們找出其中的假命題．著重考查了空間線面平行、面面平行的判定與性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，考查了線線、線面、面面平行關系及垂直位置關系的轉化，屬于中檔題．