Question

一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是

2（1+

3

）π+4

2

．

Answer 1

分析：由題意推知，幾何體是放倒的半個(gè)圓錐，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其表面積．

解答：解：此幾何體是半個(gè)圓錐，直觀圖如下圖所示，
先求出圓錐的側(cè)面積S_{圓錐側(cè)}=πrl=π×2×2

3

=4

3

π，S_底=π×2²=4π，

S_△SAB=

1

2

×4×2

2

=4

2

，
所以S_表=

4 3 π

2

+

4π

2

+4

2

=2（1+

3

）π+4

2

．
故答案為：2（1+

3

）π+4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求面積，考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用，空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．是中檔題．