Question

已知拋物線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=    ．

Answer 1

【答案】分析：把拋物線的參數(shù)方程化為普通方程，求出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)AF的斜率為，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得
點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求得|PF|的值．
解答：解：把拋物線C的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為 y²=8x．
故焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為 x=-2，再由直線FA的斜率是-，可得直線FA的傾斜角為120°，
設(shè)準(zhǔn)線和x軸的交點(diǎn)為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．
∴AM=MF•tan60°=4，故點(diǎn)A（0，4），把y=4代入拋物線求得x=6，
∴點(diǎn)P（6，4），
故|PF|==8，
故答案為 8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，
屬于中檔題．