Question

（1）等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁₂=23，a₄₂=143，a_n=163，求n；
（2）等比數(shù)列{b_n}中，公比q＞1，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若b₃=2，S₄=5S₂，求通項(xiàng)公式b_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的等差數(shù)列的兩項(xiàng)，做出這個(gè)數(shù)列的公差，把要求的第n項(xiàng)寫成第42項(xiàng)和（n-42）倍的公差，得到結(jié)果．
（2）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)b₁，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式和通項(xiàng)公式分別列出b₃=2，S₄=5S₂，聯(lián)立求出b₁和q的值即可得到{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答：解：（1）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁₂=23，a₄₂=143，
∴143=23+30d，
∴d=4，
∴a_n=143+（n-42）×4=163
∴n=47，
（2）由題設(shè)知 b₁≠0  sn=

a1(1-qn)

1-q

，
則

b1q2=2    ① b1(1-q4)  1-q =5× b1(1-q2) 1-q ②

由②得1-q⁴=5（1-q²），（q²-4）（q²-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
因?yàn)閝＞1，解得q=2．
代入①得 a1=

1

2

，通項(xiàng)公式b_n=2^n-2．

點(diǎn)評：考查等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，（1）問解題過程中只要做出數(shù)列的公差，可以求出數(shù)列的任一項(xiàng)．．