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已知矩陣M＝，其中a∈R，若點P(1，－2)在矩陣M的變換下得到點P′(－4，0)，求實數a的值；并求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．


解：由，∴ 2－2a＝－4a＝3.

∴ M＝，則矩陣M的特征多項式為

f(λ)＝＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4

令f(λ)＝0，得矩陣M的特征值為－1與4.

當λ＝－1時，x＋y＝0，

∴ 矩陣M的屬于特征值－1的一個特征向量為；

 當λ＝4時，2x－3y＝0，

∴ 矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：


 設a、b、m∈R＋，且，求證：a＞b.

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二階矩陣M對應變換將(1，－1)與(－2，1)分別變換成(5，7)與(－3，6)．

(1) 求矩陣M；

(2) 若直線l在此變換下所變換成的直線的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直線l的方程．

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用解方程組的方法求下列矩陣M的逆矩陣．

(1) M＝；

(2) M＝.

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 已知矩陣A的逆矩陣A－1＝，求矩陣A的特征值．

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 已知曲線C的參數方程為 (t為參數)，若點P(m，2)在曲線C上，求m的值．

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在橢圓＝1上找一點，使這一點到直線x－2y－12＝0的距離最小．

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在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2 sin，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的方程為y＝2x＋1，判斷直線l和圓C的位置關系．

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如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過點D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點F.求證：

(1) E是BC的中點；

(2) AD·AC＝AE·AF.

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