設(shè)直線l(斜率存在)交拋物線y2＝2px(p＞0，且p是常數(shù))于兩個(gè)不同點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足·＝x1x2＋2(y1＋y2)．

(1)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)；

(2)設(shè)(1)中的定點(diǎn)為P，若點(diǎn)M在射線PA上，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)直線的方程為

　　由　2分

　　由題知

　　且　3分

　　又　4分

　　則

　　∴直線的方程為

　　∴直線過(guò)定點(diǎn)(0，2)　6分

　　(Ⅱ)分別過(guò)A、M、B向y軸作垂線，垂足分別為

　　設(shè)，可得

　　

　　　8分

　　即

　　�、佟�10分

　　將①代入

　　又　②

　　由①②消去k，得

　　∴點(diǎn)M的軌跡方程為　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l過(guò)x軸上的點(diǎn)M，l交橢圓
x2
8
+
y2
4
=1于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若M的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求直線l的方程；
（2）若M的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：內(nèi)蒙古元寶山區(qū)一中2011屆高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)直線l(斜率存在)交拋物線y2＝2px(p＞0，且p是常數(shù))于兩個(gè)不同點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足·＝x1x2＋2(y1＋y2)．

(1)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)；

(2)設(shè)(1)中的定點(diǎn)為P，若點(diǎn)M在射線PA上，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省長(zhǎng)沙長(zhǎng)望瀏寧四縣市2011屆高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓m的中心，且．

(1)求橢圓m的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(0，t)的直線l(斜率存在時(shí))與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且．求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省許昌新鄉(xiāng)平頂山2012屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓＋＝1(a〉b〉0)的離心率e＝，短軸長(zhǎng)是2．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若橢圓與x軸正半軸及y軸的正半軸的交點(diǎn)為A、B，經(jīng)過(guò)(0，)的直線l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)直線l斜率為k，是否存在實(shí)數(shù)k使得向量與共線？如果存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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