Question

函數(shù)，則不等式xf（x）-x≤2的解集為（ ）
A．[-2，2]
B．[-1，2]
C．[1，2]
D．[-2，-1]∪[1，2]

Answer 1

【答案】分析：當x大于1時，f（x）=x，代入確定出不等式，求出解集即可；當x小于等于1時，f（x）=-1，代入確定出不等式，求出解集即可，找出兩解集的并集即為原不等式的解集．
解答：解：當x＞1時，f（x）=x，
原不等式化為x²-x≤2，即x²-x-2≤0，
分解因式得：（x-2）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤2，
此時不等式的解集為（1，2]；
當x≤1時，f（x）=-1，
原不等式化為-2x≤2，
解得：x≥-1，
此時不等式的解集為[-1，1]，
綜上，不等式的解集為[-1，2]．
故選B
點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了分類討論的思想，是一道基本題型．