【題目】已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,且 csinA=acosC.
(I)求C的值;
(Ⅱ)若c=2a,b=2 ,求△ABC的面積.

【答案】解:(I)∵a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,且 csinA=acosC,∴ sinCsinA=sinAcosC,∴ sinCsinA﹣sinAcosC=0,
sinC=cosC,∴tanC= = ,
由三角形內(nèi)角的范圍可得C=
(Ⅱ)∵c=2a,b=2 ,C= ,
∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC,
∴4a2=a2+12﹣4 a ,解得a=﹣1+ ,或a=﹣1﹣ (舍去)
∴△ABC的面積S= absinC= =
【解析】(I)由題意和正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC,由三角形內(nèi)角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得C= ;(Ⅱ)由余弦定理可得a的方程,解方程代入S= absinC,計(jì)算可得.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握正弦定理:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , Sn=n2+n.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)若ak+1 , a2k , a2k+3(k∈N*)恰好依次為等比數(shù)列{bn}的第一、第二、第三項(xiàng),求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=|x﹣1|+|x+1|.
(1)求f(x)≤x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≥ 對任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增,q:m≥﹣5,則p是q的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年6月14日,第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),某體育臺隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表.

(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?

(2)在不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中,按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺訪談節(jié)目,求這2人至少有一位男性的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是邊長為2的等邊三角形,D為AB中點(diǎn).

(1)求證:BC1∥平面A1CD;
(2)若四邊形BCC1B1是正方形,且A1D= ,求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作⊙O的切錢EP交CB 的延長線于P,己知∠PAB=25°.

(1)若BC是⊙O的直徑,求∠D的大;
(2)若∠DAE=25°,求證:DA2=DCBP.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

總計(jì)

105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯(lián)表;(把列聯(lián)表自己畫到答題卡上)

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認(rèn)為成績與班級有關(guān)系”?

參考公式:

P(K2k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.問:米幾何?”如圖所示的是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的(單位:升),則輸入的值為( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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