Question

已知定義在[-3，2]的一次函數(shù)f（x）為單調增函數(shù)，且值域為[2，7]．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f[f（x）]的解析式并確定其定義域．

Answer 1

分析：（I）設f（x）=kx+b（k＞0）由題意有：

-3k+b=2 2k+b=7

可求k，b，從而可求函數(shù)解析式
（II）由f（f（x））=f（x+5）=x+10，由-3≤x+5≤2可得-8≤x≤-3且-3≤x≤2可求函數(shù)的定義域

解答：解：（I）設f（x）=kx+b（k＞0）…．（2分）
由題意有：

-3k+b=2 2k+b=7

…．（6分）
∴

k=1 b=5

…．（8分）
∴f（x）=x+5，x∈[-3，2]…．（10分）
（II）∵f（f（x））=f（x+5）=x+10
由-3≤x+5≤2可得-8≤x≤-3且-3≤x≤2
∴函數(shù)的定義域x∈{-3}…．（14分）

點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，函數(shù)定義域的求解，屬于基礎試題