Question

球與圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切，且球面面積與圓臺側(cè)面積之比為3∶4，則球的體積與圓臺的體積之比為

[　　]

A．6∶13

B．5∶14

C．3∶4

D．7∶15

Answer 1

答案：A
解析：

思路解析：如圖，作圓臺的軸截面等腰梯形ABCD，球的大圓O內(nèi)切于梯形ABCD．設(shè)球的半徑為R，圓臺的上、下底面半徑分別為r1、r2，由平面幾何知識知，圓臺的高為2R，母線長為r1＋r2． 　　∵∠AOB＝90°，OE⊥AB(E為切點)，∴R2＝OE2＝AE·BE＝r1·r2． 　　由已知S球∶S圓臺側(cè)＝4πR2∶π(r1＋r2)2＝3∶4，得(r1＋r2)2＝R2． 　　V球∶V圓臺＝ 　　深化升華：解決與球有關(guān)的接切問題，一般作一個適當?shù)慕孛�，將問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決，這類截面通常指圓柱、圓錐、圓臺的軸截面，球的大圓，多面體的對角面等，在這個截面中應包括每個幾何體的主要元素，且這個截面必須能反映出幾何體之間的主要位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．