在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a、b、c，△ABC的外接圓半徑且滿足
cosC
cosB
=
2a-c
b
．
（1）求角B的大��；
（2）求△ABC的面積的最大值．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）由正弦定理可將已知化簡(jiǎn)為sinA=2sinAcosB，從而可求角B的大��；
（2）由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB≥2ac-2accosB，從而求得ac≤9，故可求△ABC的面積的最大值．
解答： 解：（1）由正弦定理得：
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB
．
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
∴sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，
∵0＜B＜π，
∴B=
π
3
．
（2）∵b2=a2+c2-2accosB≥2ac-2accosB，
∴ac≤
b2
2-2cosB
=
9
2-2×
1
2
=9，
∴S△ABC=
1
2
acsinB≤
1
2
×9×
3
2
=
9
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考察了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=n2+
n
2
；
（1）求a1，a2；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
在[2，+∞）上（　�。�
A、有最大值無(wú)最小值
B、有最小值無(wú)最大值
C、有最大值和最小值
D、無(wú)最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）lg4+lg25+4 -
1
2
-（4-x）0；
（Ⅱ）f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）．在[0，1]上的最大值與最小值和為a，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=3
2
，|2
a
-
b
|=
10
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩直線3x+y-a=0與3x+y=0的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、平行
C、重合D、平行或重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)點(diǎn)A（a，4）和B（-2，a）的直線與直線2x+y-1=0垂直，則a的值為（　�。�
A、0B、-8C、2D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=cos（2x-
π
2
）
B、y=sin（2x+
π
2
）
C、y=sin（x+
π
2
）
D、y=cos（x-
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知遞增等差數(shù)列{an}中的a2，a5是函數(shù)f（x）=x2-7x+10的兩個(gè)零點(diǎn)．?dāng)?shù)列{bn}滿足，點(diǎn)（bn，Sn）在直線y=-x+1上，其中Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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