已知a＞0且a≠1，f（x）=數(shù)學(xué)公式（x∈R）
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）對(duì)于f（x），當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的集合M．

解：（1）f（x）為奇函數(shù)．
∵f（x）定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又f（-x）==-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)；
（2）任取x1，x2，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（-）-（）=•，
①當(dāng)a＞1時(shí)，＞0，又x10，，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故f（x）為增函數(shù)；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＜0，當(dāng)x10，，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故f（x）也為增函數(shù)，
綜上f（x）為增函數(shù)；
（3）∵f（x）是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，
∴f（1-m）+f（1-m2）＜0?f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1），
又x∈（-1，1），∴，解得1＜m＜，
故M={m|1＜m＜}．
分析：（1）利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷證明；
（2）分a＞1，0＜a＜1兩種情況討論即可利用定義作出證明；
（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性可把不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，再考慮到函數(shù)定義域可得一不等式組，解出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的證明及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時(shí)的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案