Question

已知0<r<q<p<100，且p－r＝2(p－q)．在一容器內(nèi)裝有濃度為r%的溶液1 kg，注入濃度為p%的溶液kg，攪勻后，再倒出混合溶液kg，第2次再注入濃度為p%的溶液kg，攪勻后又倒出混合液kg，如此反復(fù)進(jìn)行下去．

（1）寫(xiě)出第一次混合后溶液的濃度a₁%．

(2) 設(shè)第n次混合后，濃度為a_n%，試用a_n表示a_n－1．

(3) 寫(xiě)出a_n的通項(xiàng)公式．

（4）為使溶液的濃度不低于q%，問(wèn)至少要混合多少次？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵p－r＝2(p－q)，∴2q＝p＋r． (1) (2)＝ (p＋4an)% (3)從上面的結(jié)論可知＝． ∴－p＝ (－p) ∴數(shù)列{－p}是以(r－p)為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． ∴－p＝ (r－p)( )n－1＝(r－p)( )n， ∴＝p－(p－r)()n． (4)由p－(p－r)()n≥q＝，得(p－r)()n≤(p－r) ∴()n≥2．∴n≥≈3．1，∴n取4． 即至少要混合4次才能使溶液濃度不低于q%．