Question

已知x∈R，且f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），得f（x）的一個(gè)周期為2．類比上述結(jié)論，請(qǐng)寫出下列兩個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期：
（1）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f（x+a）=-f（x），則f（x）的一個(gè)周期為________；
（2）已知a為正常數(shù)，x∈R，且，則f（x）的一個(gè)周期為________．

Answer 1

解：（1）∵f（x+a）=-f（x），
∴f（x+2a）=-f（x+a）=f（x）即f（x+2a）=f（x）
∴函數(shù)f（x）的周期是2a．
（2）∵f（x+2a）==，∴f（x+3a）==，∴f（x+4a）==f（x）；
∴f（x）的周期為4a．
故答案為：2a；4a．
分析：（1）根據(jù)周期函數(shù)的定義，f（x+T）=f（x），T周期，先將f（x+a）=-f（x）轉(zhuǎn)化成f（x+2a）=-f（x+a）=f（x），根據(jù)函數(shù)的周期性的定義可知該函數(shù)的周期．
（2）根據(jù)周期函數(shù)的定義，依次計(jì)算f（x+na）（n∈N₊）直到等于f（x）為止．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理、抽象函數(shù)的周期性，利用周期函數(shù)的定義求解，一定要抓牢基礎(chǔ)，要求平時(shí)學(xué)習(xí)掌握知識(shí)要扎實(shí)，靈活，屬于基礎(chǔ)題．