【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.

（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）①；②存在，

【解析】

（1）由題，得，即可得到本題答案；

（2）①由，得，所以，恒等變形得，，由此即可得到本題答案；

②由錯(cuò)位相減求和公式，得的前n項(xiàng)和，然后通過(guò)求的解，即可得到本題答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以，即，

又因?yàn)?/span>，所以，即，

所以數(shù)列是以2為公比和首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以；

（2）①由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，

又因?yàn)?/span>也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

即，

因?yàn)?/span>，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，所以，

故；

②設(shè)，則，

所以，

兩式相減得，

所以，

∵，∴，

即：，即.

令，則，即，

所以，數(shù)列單調(diào)遞減，

，因此，存在唯一正整數(shù)，使得成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體，點(diǎn)， ， 分別是線段， 和上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線與， 與．給出下列結(jié)論：

①對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

②對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

③對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

④對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，

（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，的面積為1，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上且位于第二象限，過(guò)點(diǎn)作直線，過(guò)點(diǎn)作直線，若直線的交點(diǎn)恰好也在橢圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】臨近開(kāi)學(xué)季，某大學(xué)城附近的一款“網(wǎng)紅”書(shū)包銷售火爆，其成本是每件15元．經(jīng)多數(shù)商家銷售經(jīng)驗(yàn)，這款書(shū)包在未來(lái)1個(gè)月（按30天計(jì)算）的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表所示：

時(shí)間（/天）

1

4

7

11

28

…

日銷售量（/個(gè)）

196

184

172

156

88

…

未來(lái)1個(gè)月內(nèi)，前15天每天的價(jià)格（元/個(gè)）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)），后15天每天的價(jià)格（元/個(gè)）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)）．

（1）認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)（個(gè)）與（天）的關(guān)系式；

（2）試預(yù)測(cè)未來(lái)1個(gè)月中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的第1周（7天），商家決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給該城區(qū)養(yǎng)老院．商家通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這周中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表：

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）

人數(shù)

5

25

30

25

15

表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表：

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）

人數(shù)

10

20

40

20

10

（1）若該大學(xué)共有女生人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)；

（2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？

（3）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，再?gòu)闹腥稳扇�，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)分鐘的概率.表3：

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘

上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附：，其中，

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E，F分別為棱DC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點(diǎn)F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《中華人民共和國(guó)交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對(duì)一題得10分，未答對(duì)不得分，估計(jì)這40人的成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率.

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