Question

設(shè) E₁：（其中a＞0）為焦點(diǎn)在（3，0），（-3，0）的橢圓；E₂：焦點(diǎn)在（3，0）且準(zhǔn)線為x=-3的拋物線．已知E₁，E₂的交點(diǎn)在直線x=3上，則 a=    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，如圖，P到準(zhǔn)線的距離是6，可求得PF1的長(zhǎng)度，由勾股定理求得PF2，再由橢圓的定義求出橢圓的長(zhǎng)軸即可求得a
解答：解：設(shè)P為拋物線E₁與橢圓E₂的交點(diǎn)

P在E₁上，根據(jù)拋物線的定義，
P在E₂上，根據(jù)橢圓的定義，
∵P在直線x=3上，
∴軸
故
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的共同特征，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握并會(huì)運(yùn)用橢圓的定義以及拋物線的定義，理解圖形中的垂直關(guān)系對(duì)解答本題也很重要．將題設(shè)中的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程，考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想．