如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標(biāo)原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

（1）；（2）見解析；（3） .

解析試題分析：（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)，建立的方程組即得；
（2）通過設(shè)直線并聯(lián)立 應(yīng)用韋達定理及平面向量的坐標(biāo)運算證得，從而得到 ；
（3）通過設(shè)直線，聯(lián)立方程組，；
聯(lián)立，
利用三角形面積公式分別計算,用表示，從而得到.
試題解析：
（1）              （1分）
又，得           （2分）
（2）設(shè)直線則  （3分）
=0
                        （5分）
（3）設(shè)直線
，同理可得 
            （8分）

同理可得
               （2分）
              （13分）
考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，韋達定理，平面向量的數(shù)量積，基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線，拋物線，已知點在拋物線上，且拋物線上的點到直線的距離的最小值為．

（1）求直線及拋物線的方程；
（2）過點的任一直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于、兩點，直線與直線相交于點，記直線，，的斜率分別為，， ．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對于任意實數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設(shè)橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線交曲線于兩點，線段的中點為，求直線的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為2，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為－.設(shè)直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若＝ (O為坐標(biāo)原點)，求|y1－y2|的值；
(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補角？若存在，求出點Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1上任一點P，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，設(shè)點M在PQ上，且＝2，點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程；
(2)過點D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于x軸的直線上一動點，且滿足＝＋ (O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交
點和，且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.
（1）若線段中點的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；
（2）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點.

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同步練習(xí)冊答案