已知函數(shù)f（x）=ex+ae-x（a∈R）是偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求不等式f(x)＞e+
1
e
的解集．
（1）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，
所以有f（-1）=f（1），即e-1+ae=e+ae-1，整理，得（a-1）（e-e-1）=0，解得a=1，
所以a=1；
（2）f(x)＞e+
1
e
，即ex+e-x＞e+
1
e
，整理得e•e2x-（e2+1）•ex+e＞0，
所以ex＞e或ex＜
1
e
，解得x＞1或x＜-1．
故不等式的解集為{x|x＞1或x＜-1}．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（cosx+sinx），將滿足f′（x）=0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}．求證：數(shù)列{f（xn）}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=e|x|+|x|．若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知函數(shù)f（x）=e|lnx|-|x-
1
x
|，則函數(shù)y=f（x+1）的大致圖象為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-xsinx（其中e=2.718…）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，+∞）上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（x2+x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最值．

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