函數(shù)f(x)=+lnx(a≠0)，
(1)求函數(shù)y=f(x)的遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在[，4]上的最大值和最小值；
(3)求證：。
(1)解：，
①若a＜0，f′(x)＞0對(duì)一切x＞0恒成立，∴f(x)的增區(qū)間為(0，+∞)；
②若a＞0，則當(dāng)時(shí)，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；
故當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0，+∞)，當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為；
(2)解：當(dāng)a=1時(shí)，，
當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f′(x)的變化情況如下表：

，
，
∴。
(3)證明：當(dāng)a=1時(shí)，由(2)知f(x)≥f(1)=0，
∴，即(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào))，
①令，則有(此時(shí)等號(hào)不成立)，
即有，
∴當(dāng)k=n+1時(shí)，，
當(dāng)k=n+2時(shí)，，
……
當(dāng)k=3n時(shí)，，
累加可得：。
②同理令，則有(此時(shí)等號(hào)不成立)，
即有，
∴當(dāng)k=n時(shí)，，
當(dāng)k=n+1時(shí)，，
當(dāng)k=3n-1時(shí)，，
累加可得：，
即：，
故：。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知函數(shù)f(x)=ln(ax+2)+
1x
（a＞0）
（Ⅰ）若f（x）在x=2處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=ln(
3
cosx-sinx)的定義域?yàn)?!--BA-->
(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+
1-x1+x
（x≥0，a為正實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）的導(dǎo)函數(shù)是y′=
1
1+x
，函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
ax
1-x
(a∈R)
（I）當(dāng)a=1，-1＜x＜1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=ln(
x2+x+1
-
x2-x+1
)的值域?yàn)?!--BA-->
 
．

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