Question

已知曲線f（x）=x³-3x
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)M（2，2）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)f'（x）=3x²-3，欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
（2）令f'（x）=3x²-3＞0，解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：（1）f'（x）=3x²-3，f'（2）=9，f（2）=2³-3×2=2（2分）
∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y-2=9（x-2），即9x-y-16=0（4分）
（2）令f'（x）=3x²-3＞0，解得x＞1或x＜-1，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）
同理可得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-1，1）
點(diǎn)評(píng)：本題以三次函數(shù)為載體，主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．