Question

設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若

FA

+2

FB

+3

FC

=

0

，則|

FA

|+2|

FB

|+3|

FC

|=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），然后根據(jù)

FA

+2

FB

+3

FC

=

0

，可求出x₁+2x₂+3x₃=6，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．

解答：解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），準(zhǔn)線方程：x=-1
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
∵

FA

+2

FB

+3

FC

=

0

，
∴x₁-1+2（x₂-1）+3（x₃-1）=0，即x₁+2x₂+3x₃=6，
∵|

FA

|=x₁-（-1）=x₁+1，|

FB

|=x₂-（-1）=x₂+1，|

FC

|=x₃-（-1）=x₃+1
∴|

FA

|+2|

FB

|+3|

FC

|═x₁+1+2（x₂+1）+3（x₃+1）=（x₁+2x₂+3x₃）+6=6+6=12．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求出A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力．