過雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點F2，作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A、B兩點，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周長（F1為雙曲線的左焦點）．
（1）由雙曲線方程
x2
3
-y2=1可得a=
3
，b=1，
又由c2=a2+b2，得c=2，F(xiàn)2（2，0）
所以直線AB的方程為：y=x-2
設A(x1，y1)、B(x2，y2)
由
y=x-2
x2
3
-y2=1
消去y得2x2-12x+15=0
∴x1+x2=6，x1x2=
15
2
由弦長公式|AB|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2
，得
|AB|=
1+12
•
62-4×
15
2
=2
3

（2）如圖，由雙曲線定義得：
|AF1|=|AF2|+2a，
|BF1|=|BF2|+2a
∴△F1AB的周長=|AF1|+|BF1|+|AB|
=|AF1|+|BF2|+4×
3
+|AB|
=2|AB|+4
3
=8
3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦點在y軸上，實軸長為2
3
，O為坐標原點．
（1）求雙曲線方程；
（2）設P1，P2分別是直線l1和l2上的點，點M在雙曲線上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
8
+
y2
4
=1上的點到直線x-y+6=0的距離的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為F1（-2
2
，0）、F2（2
2
，0），長軸長為6，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓16x2+25y2=1600上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為-4
3
，則△PF1F2的面積為（　　）
A．32
3
B．24
3
C．32
2
D．24
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=kx與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右兩支都有交點的充要條件是k∈（-1，1），且該雙曲線與直線y=
1
2
x-
3
2
相交所得弦長為
4
15
3
，則該雙曲線方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則A點的橫坐標為（　�。�
A．2
2
B．3C．2
3
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三角形△ABC的兩頂點為B（-2，0），C（2，0），它的周長為10，求頂點A軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為
1
3
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）在橢圓上任取一點P，過P點做y軸垂線段PQ，Q為垂足，當P在橢圓上運動時，求線段PQ的中點M的軌跡方程．

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