Question

半徑為10cm的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別為36π cm²，64πcm²，求這兩個平行平面的距離．

Answer 1

【答案】分析：先根據兩個截面圓的面積分別求出對應圓的半徑，再分析出兩個截面所存在的兩種情況，最后對每一種情況分別求出兩個平行平面的距離即可．
解答：解：
設兩個截面圓的半徑別為r₁，r₂．球心到截面的距離分別為d₁，d₂．
球的半徑為R．
由πr₁²=36π，得r₁=6．
由πr₂²=64π，得r₂=8．
如圖①所示．當球的球心在兩個平行平面的外側時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差．
即-==8-6=2．
如圖②所示．當球的球心在兩個平行平面的之間時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和．
即d₂+d₁=+=8+6=14．
點評：本題主要考查兩個平行平面間的距離計算問題．此題重點考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關系以及空間想象能力和計算能力．本題的易錯點在于只考慮一種情況，從而漏解．