如圖，是圓的直徑,點是圓上異于的點，直線 分別為的中點。

（1）記平面與平面的交線為，試判斷與平面的位置關(guān)系，并加以說明；
（2）設(shè)（1）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足，記直線
平面所成的角為異面直線與所成的銳角為，二面角的大小為
①求證：
②當(dāng)點為弧的中點時，，求直線與平面所成的角的正弦值。
（1）直線∥平面（2）①詳見解析②

試題分析：（1）面,根據(jù)線線平行，線面平行，線與交線平行，從而得出線面平行，（2）①連接，由（ 1）可知交線即為直線，且∥. 因為是的直徑，所以，于是.已知平面，而平面，所以.而，所以平面,在不同的直角三角形內(nèi)構(gòu)造，做出.③因為∥，所以直線與平面所成的角就為CF與平面所成的角過點C作CG⊥BF,垂足為G，就是直線與平面所成的角.
試題解析：

解（1）直線∥平面，證明如下：連接，因為，分別是，的中點，所以∥. 又平面，且平面，所以∥平面.而平面，且平面平面，所以∥. 因為平面，平面，所以直線∥平面
（2）①證明：如圖，

連接，由（1）可知交線即為直線，且∥. 因為是的直徑，所以，于是.
已知平面，而平面，所以.而，所以平面.連接，，因為平面，所以.故就是二面角的平面角，即. 由，作∥，且. 連接，，因為是的中點，，所以，
從而四邊形是平行四邊形，∥.連接，因為平面，所以是在平面內(nèi)的射影，故就是直線與平面所成的角，即. 又平面，有，知為銳角，故為異面直線與所成的角，即，   8分
于是在△，△，△中，分別可得，，，
從而，即.      9分
②因為∥，所以直線與平面所成的角就為CF與平面所成的角
過點C作CG⊥BF,垂足為G，因為平面所以CG，又所以CG⊥平面
故就是直線與平面所成的角， ，故直線與平面所成的角的正弦值為    13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求證:EA⊥EC;
(2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（1）求兩點間的距離；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點.

（1）求證：；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點.

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.

(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：
①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°;
④與所成的角為60°.其中錯誤的結(jié)論是
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是直線，、是兩個不同的平面，則（  ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命題“α∩β＝a，bγ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填序號)．

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