Question

 （請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上答題）

 

已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）若實(shí)數(shù)滿足，求證：.

 

 

Answer 1

【答案】

 

解（1）∵，_，∴．

若，則，在上單調(diào)遞增；                  

①  ②若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，         

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.  

（2）解：∵，，

_，

由（1）易知，當(dāng)時(shí)，在上的最小值：，即時(shí)_，．                               

  又，∴．                

 曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解．

而，即方程無實(shí)數(shù)解．故不存在.                 

（3）證明：

，由（2）知，令得.