Question

某商店進貨每件50元，據(jù)市場調查，銷售價格（每件x元）在50≤x≤80時，每天售出的件數(shù)P=

105

(x-40)2

．若想每天獲得的利潤最多，銷售價格每件應定為多少元？

Answer 1

設銷售價格每件x元（50≤x≤80），每天獲利潤y元，
則y=（x-50）P=

105(x-50)

(x-40)2

（50≤x≤80）
問題轉化為考慮u=

x-50

(x-40)2

（50≤x≤80）的最大值即可．（5分）
u=

x-50

(x-40)2

=

1

x-40

-

10

(x-40)2

=-

10

(x-40)2

+

1

x-40

這是一個u關于

1

x-40

的二次函數(shù)，
當

1

x-40

=-

1

2×(-10)

=

1

20

，即x=60∈[50，80]時，u取得最大值，
故每件定價為60元時，利潤最大為：2500元．