Question

極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ和ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距為

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程求出圓心距即可．

解答：解：將極坐標(biāo)方程C₁：ρ=2cosθ和C₂：ρ=sinθ
分別化為普通方程C₁：ρ=2cosθ?ρ²=2ρcosθ?x²+y²=2x?（x-1）²+y²=1，C2：ρ=sinθ?ρ2=ρsinθ?x2+y2=y?x2+(y-

1

2

)2=(

1

2

)2，
然后就可解得兩個(gè)圓的圓心距為：d=

5

2

．
故答案d=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．