（08年四校聯(lián)考二理） 已知數(shù)列滿足， （）.

（Ⅰ）求證：對(duì)于恒成立；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意的，．

解析：（Ⅰ）若（），則由知，依次類(lèi)推可知進(jìn)而，這與矛盾.所以，（）.

又，所以，對(duì)于恒成立.              

（Ⅱ）在兩邊同除以，并移項(xiàng)有

，

于是，，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

，　即.　　　　　　　　 　　

（Ⅲ），．                   

當(dāng)時(shí)，則

．又易知，

  對(duì)任意的，．   

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（08年四校聯(lián)考二理） 已知函數(shù).

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