已知函數(shù)（x∈R，x≠0），其中a為常數(shù)，且a＜0，
(Ⅰ)若f(x)是奇函數(shù)，求a的取值集合A；
(Ⅱ)當(dāng)a=-1時(shí)，設(shè)f(x)的反函數(shù)為f-1(x)且函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f-1(x+1)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，求g(1)的取值集合B：
(Ⅲ)對(duì)于問題(Ⅰ)(Ⅱ)中的A，B，當(dāng)a∈{a|a＜0，aA，aB}時(shí)，不等式x2-10x+9＜a(x-4)恒成立，求x的取值范圍。
解：(Ⅰ)由必要條件，得，
所以，a=-1，
下面證明充分性，當(dāng)a=-1時(shí)，，
任取x≠0，x∈R，
恒成立，
則A={-1}。
(Ⅱ)當(dāng)a=-1時(shí)，由得，
互換x，y得，
則，
從而，
所以，，
所以，B={-4}。
(Ⅲ)原問題轉(zhuǎn)化為，
a∈恒成立，
則或，
則x的取值范圍為[1，4]。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fn(x)=
ln(x+n)-n
x+n
+
1
n(n+1)
（其中n為常數(shù)，n∈N*），將函數(shù)fn（x）的最大值記為an，由an構(gòu)成的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若對(duì)任意的n∈N*，總存在x∈R+使
x
ex-1
+a=an，求a的取值范圍；
（Ⅲ）比較
1
en+1+e•n
+fn(en)與an的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx-2
3
cos2ωx+1+
3
(x∈R，ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為，且f(1)＝7，設(shè)F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＜2時(shí)，求F(x)的極小值；

(Ⅱ)若對(duì)任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍并證明不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新疆兵團(tuán)二中2012屆高三第六次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜＜)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新疆兵團(tuán)二中2012屆高三第六次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

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