11．Sn=$\frac{1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{1}{{4}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{（2n）^{2}-1}$=$\frac{n}{2n+1}$．

分析 根據(jù) $\frac{1}{{（2n）}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），用裂項法進行數(shù)列求和．

解答 解：∵$\frac{1}{{（2n）}^{2}-1}$=$\frac{1}{（2n+1）•（2n-1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），
∴Sn=$\frac{1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{1}{{4}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{（2n）^{2}-1}$
=$\frac{1}{2}$[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+…+（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）
=$\frac{n}{2n+1}$，
故答案為：$\frac{n}{2n+1}$．

點評 本題主要考查利用裂項法進行數(shù)列求和，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值點．
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=x2-2x，當(dāng)a≤$\frac{1}{2}$時，若對任意x1，x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．對于數(shù)89，進行如下計算：82+92=145，12+42+52=42，42+22=20…，如此反復(fù)運算，則第2016次運算的結(jié)果是（　�。�
A．16B．37C．58D．89

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知y=xcosx，則y′=$\frac{1}{2}sin2x•{x}^{cosx-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn=10n-n2，求數(shù)列{|an|}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知點F1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的兩焦點，P為該橢圓C上的任意一點，△PF1F2的面積的最大值為$\sqrt{3}$，
且橢圓C過點（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）點A為橢圓C的右頂點，過點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF與直線x=3分別交于不同的兩點M，N，求$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{FN}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)f0（x）=cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），fn+1（x）=f′n（x）（n∈N），則f2012（x）=（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)．
（1）證明：（cosx+isinx）n=cosnx+isinnx；
（2）結(jié)合等式“[1+（cosx+isinx）]n=[（1+cosx）+isinx]n”，證明：1+${C}_{n}^{1}$cosx+${C}_{n}^{2}$cos2x+…+${C}_{n}^{n}$cosnx=2ncosn$\frac{x}{2}$cos$\frac{nx}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2-f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）為函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值和極小值互為相反數(shù)，求函數(shù)f（x）的解析式．

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