Question

學習雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如下：

	損壞餐椅數(shù)	未損壞餐椅數(shù)	總 計
學習雷鋒精神前	50	150	200
學習雷鋒精神后	30	170	200
總  計	80	320	400

（1）求：學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神是否有關(guān)？
（2）請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關(guān)？（n=a+b+c+d）參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是

50

200

×100%，

30

200

×100%．由于兩個百分比差距明顯，故初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關(guān)．
（2）根據(jù)對學習雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作的列聯(lián)表，求出K²的觀測值k的值為7.486＞6.635，再根據(jù)P（K²≥6.635）=0.01，該校高中學生“損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神”有關(guān)．

解答：解：（1）學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是

50

200

×100%=25%，

30

200

×100%=15%．
由于兩個百分比差距明顯，故初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關(guān)．
（3）根據(jù)表格：

	損壞餐椅數(shù)	未損壞餐椅數(shù)	總 計
學習雷鋒精神前	50	150	200
學習雷鋒精神后	30	170	200
總  計	80	320	400

假設(shè)H₀：損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神無關(guān)，則K²應(yīng)該很小．
根據(jù)題中的列聯(lián)表得k²=

400×(50×170-30×150)2

80×320×200×200

=6.25＞5.024，…（11分）
由P（K²≥5.024）=0.025，
有97.5%的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關(guān)．

點評：本題主要考查讀圖表、獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題．