已知曲線y=x2在點(diǎn)P處切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，那么點(diǎn)P坐標(biāo)為（　　）
A、（-1，1）
B、(-
1
4
，
1
16
)，(
1
2
，
1
4
)
C、(-
1
4
，
1
16
)
D、(-1，1)，(
1
4
，
1
16
)
分析：可設(shè)點(diǎn)P處切線的斜率為k，由于切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，可以用兩直線的夾角公式建立方程求k的值．再由導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而再求縱坐標(biāo)即可．
解答：解：點(diǎn)P處切線的斜率為k，由于切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，直線的斜率為3
∴|
3-k
1+3k
|=tan45°=1
∴3-k=1+3k或3-k=-1-3k
∴k=-2，k=
1
2

又k=y′=2x，故切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1或
1
4

故切點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，1)或(
1
4
，
1
16
)
故選D
點(diǎn)評：本題考查兩直線的夾角與到角問題，求解本題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用兩直線的夾角公式求切線的斜率k，及利用導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)．夾角公式要記準(zhǔn)，用好．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=x2 在點(diǎn)（n，n2） 處的切線方程為
x
an
-
y
bn
=1，其中n∈N*
（1）求an、bn 關(guān)于n 的表達(dá)式；
（2）設(shè)cn=
1
an+bn
，求證：c1+c2+…+cn＜
4
3
；
（3）設(shè)dn=
4an
λ•4an+1-λ
，0＜λ＜1，求證：d1+d2+…+dn＞
nλ+λ-1
λ2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州一模 題型：單選題

已知曲線y=x2在點(diǎn)P處切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，那么點(diǎn)P坐標(biāo)為（　�。�
A．（-1，1）B．(-
1
4
，
1
16
)，(
1
2
，
1
4
)
C．(-
1
4
，
1
16
)		D．(-1，1)，(
1
4
，
1
16
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶八中高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線y=x2 在點(diǎn)（n，n2） 處的切線方程為，其中n∈N*
（1）求an、bn 關(guān)于n 的表達(dá)式；
（2）設(shè)，求證：；
（3）設(shè)，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知曲線y=x2在點(diǎn)P處切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，那么點(diǎn)P坐標(biāo)為（ ）
A．（-1，1）
B．
C．
D．

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