Question

如圖所示，動物園要建造2間面積相同的矩形動物居室，如果可供建造圍墻的材料總長是24m，設(shè)這兩間動物居室的寬為x（單位：m），兩間動物居室總面積為y（單位：m²），（注：圍墻的厚度忽略不計）
（Ⅰ）求出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當寬x為多少時所建造的兩間動物居室總面積最大？并求出總面積的最大值．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)出動物居室的寬，把長用寬表示，直接利用矩形面積得函數(shù)解析式；
（2）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．

解答： 解：（1）每間動物居室的寬為xm，則長為

24-3x

2

m，
則每間動物居室的面積y=x•

24-3x

2

=-

3

2

x2+12x．
∵

24-3x

2

＞0，x＞0，
∴0＜x＜8，
∴y=-

3

2

x2+12x，（0＜x＜8）；
（2）由（1）得y=-

3

2

x2+12x=-

3

2

(x-4)2+24，（0＜x＜8）．
二次函數(shù)開口向下，對稱軸方程為x=4
∴當x=4時，y有最大值24．
答：寬為4m時才能使每間動物居室最大，每間動物居室的最大面積是24m²．

點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了利用二次函數(shù)求最值，是中檔題．