函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足 f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（-2，2]時(shí)，f（x）=x2-1，則f（x）在[0，2010]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    1004
  2. B.
    1005
  3. C.
    2009
  4. D.
    2010
B
分析：根據(jù)f（x+2）=-f（x）可得f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合題意容易判斷f（x）在[0，2010]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)，
又x∈（-2，2]時(shí)，f（x）=x2-1，當(dāng) x=1或x=-1時(shí)，y=0，
∴f（x）在每個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，在其對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)各有一個(gè)，
由圖象可知在y軸右側(cè)，每隔2個(gè)單位就有一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）在[0，2010]上有1005個(gè)零點(diǎn)；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，解決的方法是圖象法，是容易題．
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10、設(shè)函數(shù)y=f （x）滿(mǎn)足f （x+1）=f （x）+1，則方程f （x）=x的根的個(gè)數(shù)是（　　）

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函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（3+x）=f（1-x），且x1，x2∈（2，+∞）時(shí)，
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2-3m-2）對(duì)θ∈R恒成立．
（1）判斷y=f（x）的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性；
（2）求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題
①若命題P和命題Q中只有一個(gè)是真命題，則?P或Q是假命題；
②α≠
π
6
或β≠
π
6
是cos(α+β)≠
1
2
成立的必要不充分條件；
③若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=1-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④若
lim
n→∞
[1+(
r
1+r
)n]=1，則r的取值范圍是r＞-
1
2
．
其中所有正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•眉山一模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（x+1）f（x-1）=1，且f（2）=3，則f（2010）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌縣一模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件，則稱(chēng)y=f（x）在定義域D上是閉函數(shù)．①y=f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域?yàn)閇a，b]．如果函數(shù)f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，則k的取值范圍是（　�。�

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