Question

解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)三角恒等變換問題，解題的關(guān)鍵是減小角的倍數(shù)，化異為同，利用方程的思想解題是三角函數(shù)常見的做法，最后是給值求角的問題，注意不要漏解．

解答：解：cos²x-sin²x=cosx+sinx，
（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0，
（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．
如果cosx+sinx=0則得1+tgx=0，tgx=-1，
∴x=kπ-

π

4

．(k為整數(shù))
如果cosx+sinx-1=0則得cosx-sinx=1，
∴

2

2

cosx-

2

2

sinx=

2

2

，∴cos(x+

π

4

)=

2

2

，
∴x+

π

4

=2kπ±

π

4

，∴x=

2kπ 2kπ- π 2

(k為整數(shù))

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)三角恒等變換問題，與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，高中也要研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．