已知數(shù)列{
an}和{
bn}滿足：
a1＝
λ，
an＋1＝
an＋
n－4，
bn＝(－1)
n(
an－3
n＋21)，其中
λ為實數(shù)，
n為正整數(shù)．
(1)對任意實數(shù)
λ，證明：數(shù)列{
an}不是等比數(shù)列；
(2)試判斷數(shù)列{
bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
(1)假設(shè)存在一個實數(shù)
λ，使{
an}是等比數(shù)列，則有
＝
a1a3，即
2＝
λ
?
λ2－4
λ＋9＝
λ2－4
λ?9＝0，矛盾，所以{
an}不是等比數(shù)列．
(2)因為
bn＋1＝(－1)
n＋1[
an＋1－3(
n＋1)＋21]＝(－1)
n＋1
＝－
(－1)
n·(
an－3
n＋21)＝－
bn.又
b1＝－(
λ＋18)，所以當(dāng)
λ＝－18時，
bn＝0(
n∈N
*)，此時{
bn}不是等比數(shù)列；
當(dāng)
λ≠－18時，
b1＝－(
λ＋18)≠0，由
bn＋1＝－
bn.
可知
bn≠0，所以
＝－
(
n∈N
*)．故當(dāng)
λ≠－18時，
數(shù)列{
bn}是以－(
λ＋18)為首項，－
為公比的等比數(shù)列．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)
表示數(shù)列
的前
項和.
（1）若
為公比為
的等比數(shù)列,寫出并推導(dǎo)
的計算公式;
（2）若
，
，求證：
<1.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q= .
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值.
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a
n}的首項a
1＝2，S
n為其前n項和，若5S
1，S
3，3S
2成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式；
(2)設(shè)b
n＝log
2a
n，c
n＝
，記數(shù)列{c
n}的前n項和T
n.若對?n∈N
*，T
n≤k(n＋4)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若等比數(shù)列
的前
項和
則
等于（ ）
A． | B． | C．-1 | D．1 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
公比為2的等比數(shù)列
的各項都是正數(shù)，且
=16，則
=（ ）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
公比為2的等比數(shù)列{
an}的各項都是正數(shù)，且
a3a11＝16，則log
2a10＝( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
數(shù)列{1＋2
n－1}的前
n項和為( )．
| A．1＋2n | B．2＋2n | C．n＋2n－1 | D．n＋2＋2n |
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