已知數(shù)列滿足且對(duì)一切,

(Ⅰ)求證:對(duì)一切

(Ⅱ)求數(shù)列通項(xiàng)公式.   

(Ⅲ)求證:

【解析】第一問利用,已知表達(dá)式,可以得到,然后得到,從而求證 。

第二問,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第三問中,利用放縮法的思想,我們可以得到

然后利用累加法思想求證得到證明。

解:  (1) 證明:

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•黃山模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)
(Ⅰ)證明數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)一切n∈N*,都有
b1
a1
+
b2
2a2
+…+
bn
nan
=2n+1
成立,求Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年新建二中三模文)已知數(shù)列滿足,且對(duì)一切,有,其中.

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;             (Ⅱ)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列滿足,且對(duì)一切,其中

(Ⅰ)求證對(duì)一切,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(Ⅲ)求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年河南省鶴壁市高二下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

已知數(shù)列滿足
(1) 證明:;
(2) 比較an­的大小;
(3) 是否存在正實(shí)數(shù)c,使得,對(duì)一切恒成立?若存在,則求出c的取值范圍;若不存在,說明理由.

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