已知數(shù)列滿足且對一切,

有

（Ⅰ）求證：對一切

（Ⅱ）求數(shù)列通項公式.   

（Ⅲ）求證：

【解析】第一問利用，已知表達式，可以得到，然后得到，從而求證 。

第二問，可得數(shù)列的通項公式。

第三問中，利用放縮法的思想，我們可以得到

然后利用累加法思想求證得到證明。

解:  (1) 證明:

 

 

【答案】

見解析

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且對一切n∈N*，都有
b1
a1
+
b2
2a2
+…+
bn
nan
=2n+1成立，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中三模文）已知數(shù)列滿足,且對一切,有,其中.

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；             (Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足,且對一切有,其中, 

(Ⅰ)求證對一切有，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和;

（Ⅲ）求證. 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省鶴壁市高二下學期第一次段考數(shù)學試題 題型：解答題

已知數(shù)列滿足且
(1) 證明：；
(2) 比較an­與的大�。�
(3) 是否存在正實數(shù)c，使得，對一切恒成立？若存在，則求出c的取值范圍；若不存在，說明理由．

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