【題目】2018年“雙十一”期間，某商場(chǎng)舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客消費(fèi)每滿1000元可參加一次抽獎(jiǎng)(例如：顧客甲消費(fèi)930元，不得參與抽獎(jiǎng)；顧客乙消費(fèi)3400元，可以抽獎(jiǎng)三次)。如圖1，在圓盤上繪制了標(biāo)有A，B，C，D的八個(gè)扇形區(qū)域，每次抽獎(jiǎng)時(shí)由顧客按動(dòng)按鈕使指針旋轉(zhuǎn)一次，旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)指針會(huì)隨機(jī)停在圓盤上的某一個(gè)位置，顧客獲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)次由指針?biāo)竻^(qū)域決定(指針與區(qū)域邊界線粗細(xì)忽略不計(jì))。商家規(guī)定：指針停在標(biāo)A，B，C，D的扇形區(qū)域分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金為200元、150元、100元和50元。已知標(biāo)有A，B，C，D的扇形區(qū)域的圓心角成等差數(shù)列，且標(biāo)D的扇形區(qū)域的圓心角是標(biāo)A的扇形區(qū)域的圓心角的4倍．

(I)某顧客只抽獎(jiǎng)一次，設(shè)該顧客抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金數(shù)為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(II)如圖2，該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)期間一天的顧客消費(fèi)情況．現(xiàn)按照消費(fèi)金額分層抽樣選出15位顧客代表，其中獲得獎(jiǎng)金總數(shù)不足100元的顧客代表有7位．現(xiàn)從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位，求這兩位顧客的獎(jiǎng)金總數(shù)和仍不足100元的概率．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）分別計(jì)算出X=50,100,150,200對(duì)應(yīng)的概率，計(jì)算期望，即可。（2）結(jié)合古典概型，計(jì)算出，結(jié)合，即可。

解：（1）設(shè)標(biāo)有A,B,C,D的扇形區(qū)域的圓心角分別為

由題意知：

所以顧客抽獎(jiǎng)一次，獲得獎(jiǎng)金X可能取值為50,100,150,200，所對(duì)應(yīng)的概率分別為

所以X的分布列為

X

50

100

150

200

P

期望

（2）由已知得：

1消費(fèi)金額位于內(nèi)的顧客，獲獎(jiǎng)金額一定高于100元，

2消費(fèi)金額位于內(nèi)的顧客獲獎(jiǎng)金額為0元，

3消費(fèi)金額位于內(nèi)的顧客獲獎(jiǎng)金額可能為50,100,150,200元

分層抽樣得 內(nèi)抽到的顧客代表人數(shù)為人，

則獲得獎(jiǎng)金總數(shù)不足100元的剩余4位顧客代表必然獲得獎(jiǎng)金數(shù)為50元.

設(shè)獲獎(jiǎng)金額為0元的三位顧客代表為，獲獎(jiǎng)金額為50元的四位顧客代表為

事件 “從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位的獎(jiǎng)金總數(shù)仍不足100元”

“從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位的獎(jiǎng)金總數(shù)等于100元”

從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位的基本事件空間為：

共有21個(gè)基本事件；

共有6個(gè)基本事件。

從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位，他們的獎(jiǎng)金總數(shù)仍不足100元的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)x（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量y（件）

90

84

83

80

75

68

（1）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考公式：；參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為AB的中點(diǎn)，將△ADM沿DM翻折．在翻折過(guò)程中，當(dāng)二面角A—BC—D的平面角最大時(shí)，其正切值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水果的價(jià)格會(huì)受到需求量和天氣的影響.某采購(gòu)員定期向某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)某種水果，每箱水果的價(jià)格會(huì)在當(dāng)日市場(chǎng)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)惠，購(gòu)買量越大優(yōu)惠幅度越大，采購(gòu)員通過(guò)對(duì)以往的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)可采用來(lái)作為價(jià)格的優(yōu)惠部分（單位：元/箱）與購(gòu)買量（單位：箱）之間的回歸方程，整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表（表中）：

（1）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，

①建立關(guān)于的回歸方程；

②若當(dāng)日該種水果的市場(chǎng)價(jià)為200元/箱，估算購(gòu)買100箱該種水果所需的金額（精確到0.1元）.

（2）在樣本中任取一點(diǎn)，若它在回歸曲線上或上方，則稱該點(diǎn)為高效點(diǎn).已知這10個(gè)樣本點(diǎn)中，高效點(diǎn)有4個(gè)，現(xiàn)從這10個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，設(shè)取到高效點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 是平面內(nèi)凸三十五邊形的35個(gè)頂點(diǎn)，且中任何兩點(diǎn)之間的距離不小于 . 證明：從這35個(gè)點(diǎn)中可以選出五個(gè)點(diǎn)，使得這五個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)之間的距離不小于3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一布袋中裝有個(gè)小球，甲，乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個(gè)球，最多抓三個(gè)球，規(guī)定：由乙先抓，且誰(shuí)抓到最后一個(gè)球誰(shuí)贏，那么以下推斷中正確的是（ ）

A. 若，則乙有必贏的策略B. 若，則甲有必贏的策略

C. 若，則甲有必贏的策略D. 若，則乙有必贏的策略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人進(jìn)行某種游戲比賽，規(guī)定：每一次勝者得1分，負(fù)者得0分；當(dāng)其中一人的得分比另一人的得分多2分時(shí)即贏得這場(chǎng)游戲，比賽隨之結(jié)束.同時(shí)規(guī)定：比賽次數(shù)最多不超過(guò)20次，即經(jīng)20次比賽，得分多者贏得這場(chǎng)游戲，得分相等為和局.已知每次比賽甲獲勝的概率為可，乙獲勝的概率為.假定各次比賽的結(jié)果是相互獨(dú)立的，比賽經(jīng)次結(jié)束.求的期望的變化范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，右頂點(diǎn)為(1，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線y＝x＋m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)為，當(dāng)x0≠0時(shí)，求的值．

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