Question

設(shè)有如下三個(gè)命題：
甲：相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交．
當(dāng)甲成立時(shí)（ ）
A．乙是丙的充分而不必要條件
B．乙是丙的必要而不充分條件
C．乙是丙的充分且必要條件
D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

Answer 1

【答案】分析：判斷乙是丙的什么條件，即看乙⇒丙、丙⇒乙是否成立．當(dāng)乙成立時(shí)，直線l、m中至少有一條與平面β相交，則平面α與平面β至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故相交相交．反之丙成立時(shí)，若l、m中至少有一條與平面β相交，則l∥m，由已知矛盾，故乙成立．
解答：解：當(dāng)甲成立，即“相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)”時(shí)，若“l(fā)、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交”成立；若“平面α與平面β相交”，則“l(fā)、m中至少有一條與平面β相交”也成立
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩條直線、兩個(gè)平面的位置關(guān)系判斷、充要條件的判斷，考查邏輯推理能力．