Question

不等式|x+3|-|x-2|＜a²-4a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，-1）∪（5，+∞）
B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
C．（-∞，1）∪[5，+∞）
D．（5，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由已知，a²-4a 大于|x+3|-|x-2|的最大值即可，根據(jù)絕對值的幾何意義，求出最大值為5．轉(zhuǎn)化成解不等式5＜a²-4a．
解答：解：|x+3|-|x-2|在數(shù)軸上表示點(diǎn)x到點(diǎn)-3的距離減去到點(diǎn)2 的距離，易知，當(dāng)x≥2時(shí)，|x+3|-|x-2|的最大值為5．

∴5＜a²-4a，解得x∈（-∞，-1）∪（5，+∞）
故選A．
點(diǎn)評：本題考查不等式與函數(shù)，不等式恒成立問題．含參數(shù)的不等式恒成立問題一般利用與相關(guān)函數(shù)最值比較，或分離參數(shù)法．