Question

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上，此時(shí)到達(dá)C處．

(1)求漁船甲的速度；

(2)求sinα的值．

 

Answer 1

(1)海里/小時(shí);(2).

【解析】

試題分析：（1）首先利用余弦定理求出BC，即可求出漁船甲的速度；

（2）由余弦定理求出，再利用同角及泵西求出.

試題解析：解：（1）依題意，，，，．

在△中，由余弦定理，得．解得． 4分

所以漁船甲的速度為海里/小時(shí)．

答：漁船甲的速度為海里/小時(shí)． 6分

（2）在△中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723475901335840/SYS201411172348039041890263_DA/SYS201411172348039041890263_DA.006.png">，，，，

由余弦定理，得．即． 9分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723475901335840/SYS201411172348039041890263_DA/SYS201411172348039041890263_DA.017.png">為銳角，所以．

答：的值為． 12分

法二：在△ABC中，因?yàn)锳B＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.

即sinα＝＝＝. 11分

答：的值為． 12分

考點(diǎn)：1.正弦定理和余弦定理；2.同角的基本關(guān)系.