Question

定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＞2x，f（1）=2，則不等式f（x）-x²＞1的解集為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性即可．

解答： 解：設(shè)g（x）=f（x）-x²，
則g′（x）=f′（x）-2x，
∵f′（x）＞2x，
∴g′（x）=f′（x）-2x＞0，
即函數(shù)g（x）為增函數(shù)，
∵f（1）=2，
∴g（1）=f（1）-1=2-1=1，
則不等式f（x）-x²＞1等價(jià)為g（x）＞g（1），
則x＞1，
即不等式的解集為（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．