【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有四個不同的解,求實數(shù)應(yīng)滿足的條件;
(3)在(2)條件下,若成等比數(shù)列,用表示t.
【答案】(1)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;(2);(3).
【解析】
(1)將代入,用分類討論的去掉絕對值符號后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)得解;
(2)用分類討論的去掉絕對值符號得分段函數(shù),然后用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出滿足條件的的關(guān)系;
(3)由韋達定理得兩兩互為倒數(shù),結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)及韋達定理可用表示出.
(1)時,,
易知在時,是增函數(shù),是減函數(shù),
所以的單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間是.
(2),
,
當時,
在是遞增,在上遞減,不合題意;
當時, 時,由得,在上單調(diào)遞減,在是單調(diào)遞增,
時,由得,在上單調(diào)遞減,在是單調(diào)遞增,
又,,
∴實數(shù)應(yīng)滿足的條件是.
(3),即或,
即或,
在中用代換得,即,
∴方程與方程的根互為倒數(shù).
設(shè)這四個根從小到大依次為,則,
所以,
若成等比數(shù)列,則,,,.
∴,,
,
∴,
∴.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】王先生購買了一部手機,欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯(lián)通的網(wǎng),經(jīng)調(diào)查其收費標準見下表:(注:本地電話費以分為計費單位,長途話費以秒為計費單位.)
網(wǎng)絡(luò) | 月租費 | 本地話費 | 長途話費 |
甲:聯(lián)通 | 元 | 元/分 | 元/秒 |
乙:移動“神州行” | 無 | 元/分 | 元/秒 |
若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r間是撥打長途電話時間的倍,若要用聯(lián)通應(yīng)最少打多長時間的長途電話才合算.( )
A.秒B.秒C.秒D.秒
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【題目】高鐵、移動支付、網(wǎng)購與共享單車被稱為中國的新四大發(fā)明,為了解永安共享單車在淮南市的使用情況,永安公司調(diào)查了100輛共享單車每天使用時間的情況,得到了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽取8輛永安共享單車,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2輛,求其中恰有1輛的使用時間不低于50分鐘的概率;
(Ⅲ)為進一步了解淮南市對永安共享單車的使用情況,永安公司隨機抽取了200人進行調(diào)查問卷分析,得到如下2×2列聯(lián)表:
經(jīng)常使用 | 偶爾使用或不用 | 合計 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 40 | ||
合計 | 200 |
完成上述2×2列聯(lián)表,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷是否有85%的把握認為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關(guān)?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】平面直角坐標系中,傾斜角為的直線l過點,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與交于,兩點,且,求傾斜角的值.
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【題目】甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學測試,共有道選擇題,每題均有個選項,答對得分,答錯或不答得分.甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有道題的選項不同,如果甲最終的得分為分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________.
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【題目】地震波分為縱波和橫波,縱波傳播快,破壞性弱;橫波傳播慢,破壞性強.地震預警是指在地震發(fā)生后,利用地震波傳播速度小于電波傳播速度的特點,地震發(fā)生地提前對地震波尚未到達的地方進行預警.通過地震預警能在地震到達之前,為民眾爭取到更多逃生時間.2019年6月17日22時55分四川省宜賓市長寧縣發(fā)生6.0級地震,震源深度約16千米,震中長寧縣探測到縱波后4秒內(nèi)通過電波向成都等地發(fā)出地震警報.已知縱波傳播速度約為5.5~7千米/秒,橫波傳播速度約為3.2~4千米/秒,長寧縣距成都約261千米,則成都預警時間(電波與橫波到達的時間差)可能為( )
A.51秒B.56秒C.61秒D.80秒
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【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項和, 且滿足為常數(shù).
(1)若,求的值;
(2)是否存在實數(shù) ,使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)當時,若數(shù)列滿足,且,令,求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,且經(jīng)過點,它的一個焦點與拋物線的焦點重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為的直線過點,且與拋物線交于兩點,設(shè)點,的面積為,求的值;
(3)若直線過點,且與橢圓交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,直線的縱截距為,證明:為定值.
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