已知：向量
a
=（sinθ，1），向量
b
=(1，cosθ)，-
π
2
＜θ＜
π
2
，
（1）若
a
⊥
b
，求：θ的值；　　
（2）求：|
a
+
b
|的最大值．
分析：（1）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積等于0，得到sin（θ+
π
4
）=0，求出θ．
（2）由|
a
+
b
|=
2
2
sin(θ+
π
4
)+3
，及-
π
4
＜θ+
π
4
＜
3π
4
，可得當(dāng)sin（θ+
π
4
）=1時(shí)，|
a
+
b
|有最大值．
解答：解：（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，
∴sinθ+cosθ=
2
sin（θ+
π
4
）=0．
∵-
π
2
＜θ＜
π
2
，
∴θ=-
π
4
．
（2）|
a
+
b
|=|（sinθ+1，cosθ+1）|=
(sinθ+1)2+(cosθ+1)2
=
2(sinθ+cosθ)+3

=
2
2
 sin(θ+
π
4
)+3 
． 
∵-
π
2
＜θ＜
π
2
，∴-
π
4
＜θ+
π
4
＜
3π
4
，
∴當(dāng)sin（θ+
π
4
）=1時(shí)，|
a
+
b
|有最大值，
此時(shí)，θ=
π
4
，
∴最大值為 
2
2
+3
=
2
+1．
點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求向量的模的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（sinθ，1），
b
=（-
3
，cosθ），若
a
⊥
b
，則θ可以為（　�。�
A、θ=
π
6
B、θ=
5π
6
C、θ=
π
3
D、θ=
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間向量
a
=（sinα，-1，cosα），
b
=（1，2cosα，1），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=5cos（2x-a）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知空間向量
a
=（sinα，-1，cosα），
b
=（1，2cosα，1），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=5cos（2x-a）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南模擬 題型：單選題

已知平面向量
a
=（sinθ，1），
b
=（-
3
，cosθ），若
a
⊥
b
，則θ可以為（　　）
A．θ=
π
6
B．θ=
5π
6
C．θ=
π
3
D．θ=
2π
3

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